Kommutative Ringtheorie/Multiplikationsabbildung ist Gruppenhomomorphismus/Nullteiler und Einheiten/Charakterisierung mit Multiplikationsabbildung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}f\in R$. Zeige, dass die Multiplikation mit ${}f$, also die Abbildung

$\mu _{f}\colon R\longrightarrow R,\,x\longmapsto fx,$

ein Gruppenhomomorphismus von ${}(R,+,0)$ ist. Charakterisiere mit Hilfe der Multiplikationsabbildung, wann ${}f$ ein Nichtnullteiler und wann ${}f$ eine Einheit ist.

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