Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Charakterisierung von Ultrafilter/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}F\subseteq R$ ein multiplikatives System mit ${}0\notin F$. Zeige, dass ${}F$ genau dann ein Ultrafilter ist, wenn es zu jedem ${}g\in R$, ${}g\notin F$, ein ${}f\in F$ und eine natürliche Zahl ${}n$ mit ${}fg^{n}=0$ gibt.

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