Kubische Kurve/Z mod 11/Affine Gleichung/Y^2 +3Y+7 ist X^3+4X^2 +5X+2/Variablentransformation/elliptisch?/Aufgabe

Betrachten Sie die algebraische Kurve über ${}K=\mathbb {Z} /(11)$, die durch die affine Gleichung

$Y^{2}+3Y+7=X^{3}+4X^{2}+5X+2$

gegeben ist.

a) Führen Sie eine affine Variablentransformation der Form

$X=r{\overline {X}}+s{\overline {Y}}+t,\,\,Y=u{\overline {X}}+v{\overline {Y}}+w$

durch derart, dass die Kurve in den neuen Variablen ${}{\overline {X}},{\overline {Y}}$ affine Standardgestalt besitzt. Geben sie diese affine Standardgestalt an.

b) Entscheiden Sie, ob eine elliptische Kurve vorliegt oder nicht.

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