Kubische Kurve/Z mod 5/Affine Gleichung/Y^2 ist X^3+2X+2/elliptisch?/singuläre Punkte/Homogenisierung/Aufgabe

Betrachten Sie die algebraische Kurve über ${}K=\mathbb {Z} /(5)$, die durch die Gleichung

$Y^{2}=X^{3}+2X+2$

in affiner Standard-Darstellung gegeben ist.

a) Bestimmen Sie, ob die Kurve eine elliptische Kurve ist oder nicht. Bestimmen Sie gegebenenfalls alle singulären Punkte dieser affinen Kurve.

b) Homogenisieren Sie die Gleichung und betrachten Sie auch unendlich ferne Punkte. Wie viele gibt es davon, und wie lauten die homogenen Koordinaten davon? Sind diese glatt oder singulär?

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