Lineares Gleichungssystem/n Variablen/Lösungsraum ist (a 1,...,a n)/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei

${}{\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}\in K^{n}\,$

ein von ${}0$ verschiedener Vektor. Man finde ein lineares Gleichungssystem in ${}n$ Variablen mit ${}n-1$ Gleichungen, dessen Lösungsraum genau

${\left\{\lambda {\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}\mid \lambda \in K\right\}}$

ist.

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