Linearkombination/R/(0,1,0) durch/(9,6,5), (2,2,5) und (7,3,4)/Aufgabe/Lösung

Es geht um das lineare Gleichungssystem

${}9a+2b+7c=0\,,$

${}6a+2b+3c=1\,,$

${}5a+5b+4c=0\,.$

Wir ersetzen die zweite Zeile durch ${}II-I$ und die dritte durch ${}2III-5I$ und erhalten

${}9a+2b+7c=0\,,$

${}-3a-4c=1\,,$

${}-35a-27c=0\,.$

Wir ersetzen ${}III$ durch ${}4III-27II$ und erhalten

${}9a+2b+7c=0\,,$

${}-3a-4c=1\,,$

${}59a=27\,.$

Somit ist

${}a={\frac {27}{59}}\,,$

${}c={\frac {-3a-1}{4}}={\frac {-3\cdot {\frac {27}{59}}-1}{4}}=-{\frac {35}{59}}\,$

und

${}b={\frac {1}{2}}(-9a-7c)={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{59}}(-9\cdot 27+7\cdot 35)={\frac {1}{59}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe