Logarithmen/Koch-Kurve/Aufgabe/Lösung

Nach ${}n$ Unterteilungen hat man den Umfang: ${}U_{n}=3\left({\frac {4}{3}}\right)^{n}$ Für ${}n\rightarrow \infty$ geht er gegen unendlich.

Pro Seite des Dreiecks kommt folgende Fläche in Form von Zacken hinzu: ${}\sum _{k=1}^{\infty }4^{k-1}{\frac {\left({\frac {1}{3^{k}}}\right)^{2}{\sqrt {3}}}{4}}={\frac {\sqrt {3}}{16}}\sum _{k=1}^{\infty }\left({\frac {4}{9}}\right)^{k}$ Die Gesamtfläche ist: ${}{\frac {\sqrt {3}}{4}}+3{\frac {\sqrt {3}}{20}}$