Mächtigkeit/Potenzmenge und Folgen in Potenzmenge/Aufgabe/Lösung

Die Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(\mathbb {N} )$ steht in Bijektion zur Abbildungsmenge ${}\operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {N} ,\{0,1\}\right)}$ durch die Zuordnung ${}A\mapsto e_{A}$. Daher ist

${}\operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {N} ,{\mathfrak {P}}\,(\mathbb {N} )\right)}\cong \operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {N} ,\operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {N} ,\{0,1\}\right)}\right)}\cong \operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {N} \times \mathbb {N} ,\{0,1\}\right)}\,.$

Wegen der Gleichmächtigkeit von ${}\mathbb {N}$ zu ${}\mathbb {N} \times \mathbb {N}$ folgt die Gleichmächtigkeit der Mengen

${}\operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {N} \times \mathbb {N} ,\{0,1\}\right)}\cong \operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {N} ,\{0,1\}\right)}\cong {\mathfrak {P}}\,(\mathbb {N} )\,.$

Zur gelösten Aufgabe