Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit dem Kotangentialbündel ${}T^{*}M$. Zeige, dass man auf ${}\bigwedge ^{k}T^{*}M$ für jedes ${}k$ eine Topologie erklären kann, bei der für jede Karte ${}\alpha \colon U\rightarrow V$ die Abbildung

$\bigwedge ^{k}T^{*}U\longrightarrow \bigwedge ^{k}T^{*}V\cong V\times \bigwedge ^{k}\mathbb {R} ^{n*}$

eine Homöomorphie ist.

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