Mengentheorie/Aristotelische Schlüsse/Celarent/Lösung

Wir beweisen Modus Celarent: Aus ${}B\cap A=\emptyset$ und ${}C\subseteq B$ folgt ${}C\cap A=\emptyset$ .

Erste Voraussetzung: ${}B\cap A=\emptyset$ , d.h.:

Für alle ${}x$ gilt: wenn ${}x\in B$ , dann ist ${}x\not \in A$ .

Zweite Voraussetzung: ${}C\subseteq B$ , d.h.:

Für alle ${}y$ gilt: wenn ${}y\in C$ ist, so ist auch ${}y\in B$ .

Wir wollen

{}C\cap A=\emptyset

zeigen. Es sei dazu

{}z\in C

ein beliebiges Element. Wir wenden die zweite Voraussetzung auf dieses Element

{}z

an und erhalten

{}z\in B

. Wir wenden dann die erste Voraussetzung auf dieses

{}z

an, was

{}z\not \in A

ergibt.