Metrischer Raum/Abbildung/Stetig in Punkt ist lokale Eigenschaft/Aufgabe

Es sei

$f\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),$

eine Abbildung zwischen den metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$ und sei ${}P\in L$. Es sei ${}\epsilon >0$. Zeige, dass ${}f$ genau dann in ${}P$ stetig ist, wenn die eingeschränkte Abbildung

${\tilde {f}}\colon U{\left(P,\epsilon \right)}\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),$

in ${}P$ stetig ist.

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