Metrischer Raum/Cauchyfolge/Definition

Cauchy-Folge (metrischer Raum)

Eine Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem metrischen Raum ${}M$ heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

Zu jedem ${}\epsilon \in \mathbb {R}$, ${}\epsilon >0$, gibt es ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart, dass für alle ${}n,m\geq n_{0}$ die Beziehung

${}d{\left(x_{n},x_{m}\right)}\leq \epsilon \,$

gilt.