Noetherscher Nulldimensionaler Ring/Produktdarstellung/Fakt

Es sei ${}R$ ein noetherscher kommutativer Ring mit nur endlich vielen Primidealen ${}{\mathfrak {m}}_{1},\ldots ,{\mathfrak {m}}_{n}$, die alle maximal seien.

Dann gibt es eine kanonische Isomorphie

${}R\cong R_{{\mathfrak {m}}_{1}}\times \cdots \times R_{{\mathfrak {m}}_{n}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen