Orientierung/(1,0,4),(2,4,-3),(0,3,-5) und (-3,7,2),(-4,5,-1),(-6,0,11)/Aufgabe/Lösung

Die Vektoren

${\begin{pmatrix}1\\0\\4\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}2\\4\\-3\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\3\\-5\end{pmatrix}}$

besitzen bezüglich der Standardbasis die Übergangsmatrix

${\begin{pmatrix}1&2&0\\0&4&3\\4&-3&-5\end{pmatrix}},$

deren Determinante ist

${}-20+9+4\cdot 6=13\,.$

Daher repräsentiert diese Basis die Standardorientierung.

Die Vektoren

${\begin{pmatrix}-3\\7\\2\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}-4\\5\\-1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}-6\\0\\11\end{pmatrix}}$

besitzen bezüglich der Standardbasis die Übergangsmatrix

${\begin{pmatrix}-3&-4&-6\\7&5&0\\2&-1&11\end{pmatrix}},$

deren Determinante ist

${}-3\cdot 55-7(-44-6)+2\cdot 30=-165+350+60=245>0\,.$

Daher repräsentiert diese Basis ebenfalls die Standardorientierung, und damit repräsentieren beide Basen die gleiche Orientierung.

Zur gelösten Aufgabe