Polynom/K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}K[X]$ der Polynomring über ${}K$.

Dann besitzt jedes ${}P\in K[X]$, ${}P\neq 0$, eine Produktzerlegung

${}P=(X-\lambda _{1})^{\mu _{1}}\cdots (X-\lambda _{k})^{\mu _{k}}\cdot Q\,$

mit ${}\mu _{j}\geq 1$ und einem nullstellenfreien Polynom ${}Q$.

Dabei sind die auftretenden verschiedenen Zahlen ${}\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{k}$ und die zugehörigen Exponenten ${}\mu _{1},\ldots ,\mu _{k}$ (bis auf die Reihenfolge) eindeutig bestimmt.

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