Polynom/Q X modulo X^4-1/Produkt von Körpern/Restklasse von X^3+X/Aufgabe/Lösung

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Es ist

und ist irreduzibel, da es keine rationale Nullstelle besitzt. Es handelt sich also um die Primfaktorzerlegung, wobei die Faktoren paarweise nicht assoziiert sind, da sie ja alle normiert sind. Nach dem chinesischen Restsatz für Hauptidealbereiche gilt daher die Produktzerlegung
wobei wir für das zweite Gleichheitszeichen die Einsetzungen und und die Isomorphie verwendet haben. Das Element wird unter den drei Projektionen auf und abgebildet, es ist also gleich