Polynomring/Kommutativer Ring/Feine Z^n-Graduierung/Beispiel

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Es sei ein kommutativer Ring und der Polynomring in Variablen über . Die additive Gruppe des Polynomrings ist einfach

Daher ist der Polynomring -graduiert, wobei die -te Stufe einfach aus allen -Vielfachen des Monoms

besteht. Die Stufen zu sind also isomorph zu , die anderen Stufen, bei denen mindestens eine Komponente negativ ist, sind . Diese Graduierung nennt man die feine Graduierung des Polynomringes.