Es sei
ein
kommutativer Ring und
der
Polynomring in
Variablen über
. Die additive Gruppe des Polynomrings ist einfach
-
Daher ist der Polynomring
-graduiert, wobei die
-te Stufe einfach aus allen
-Vielfachen des Monoms
-
![{\displaystyle {}X^{\nu }=X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{n}^{\nu _{n}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd1e7f993b19b2dbca645026407382ae7b7b500e)
besteht. Die Stufen zu
![{\displaystyle {}\nu \in \mathbb {N} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34d5dddb2d4292c6a9373959ca1982a60d05affb)
sind also isomorph zu
![{\displaystyle {}R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/345abf82321729597c4ff598e8bde02f15b95c0a)
, die anderen Stufen, bei denen mindestens eine Komponente negativ ist, sind
![{\displaystyle {}0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5428e3b06006771c083bd17ed8fce8f3be334b2)
. Diese Graduierung nennt man die
feine Graduierung des Polynomringes.