Potenzen/Weitere Iterationen/Gabi Hochster/Aufgabe

Gabi Hochster überlegt sich: „Die Addition ${}a+b$ bedeutet, ${}b$-mal den Nachfolger von ${}a$ nehmen, ${}a\cdot b$ bedeutet, ${}b$-mal ${}a$ mit sich selbst zu addieren, ${}a^{b}$ bedeutet, ${}b$-mal ${}a$ mit sich selbst zu multiplizieren. Dies kann man doch eigentlich unendlich weitermachen, wobei man allerdings auf die Klammerungen achten muss. Also: ${}a\heartsuit b$ bedeutet, ${}b$-mal ${}a$ mit sich selbst zu potenzieren (Anzahl der Operanden, nicht der Operationen), wobei Rechtsklammerung gelte, ${}a\clubsuit b$ bedeutet, ${}b$-mal ${}a$ mit sich selbst die ${}\heartsuit$-Operation durchzuführen, u.s.w. Am besten nennen wir diese Verknüpfungen systematisch ${}\heartsuit _{1}{\text{(Addition)}},\heartsuit _{2},...$. “

1. Berechne ${}3\heartsuit 2$, ${}4\heartsuit 2$, ${}5\heartsuit 2$, ... .
2. Berechne ${}2\heartsuit 3$, ${}2\heartsuit 4$, ${}2\heartsuit 5$, ... .
3. Berechne ${}10\heartsuit 3$.
4. Berechne ${}3\clubsuit 2$.
5. Berechne ${}2\clubsuit 3$.
6. Was ist ${}2\heartsuit _{n}2$ für jedes ${}n$?

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