Produktmaß/Zählmaß auf zwei abzählbaren Mengen/Aufgabe

Es seien ${}M$ und ${}N$ zwei abzählbare Mengen, die beide mit der ${}\sigma$-Algebra aller Teilmengen und mit dem Zählmaß (genannt ${}\mu$ bzw. ${}\nu$) versehen seien.

a) Zeige, dass ${}M$ und ${}N$ ${}\sigma$-endliche Maßräume sind.

b)

Zeige, dass das Produktmaß ${}\mu \otimes \nu$ auf ${}M\times N$ ebenfalls das Zählmaß ist.

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