Quadratische Erweiterung von Z/D negativ/sqrt(D) ist irreduzibel/nicht prim bei D nicht prim/Aufgabe

Es sei ${}D\leq -2$ quadratfrei und betrachte ${}R=\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]$. Zeige, dass die einzige Faktorisierung (bis auf Einheiten) von ${}D$ durch

${}D={\sqrt {D}}{\sqrt {D}}\,$

gegeben ist. Zeige damit, dass ${}{\sqrt {D}}$ irreduzibel ist. Zeige ferner, dass falls ${}-D$ keine Primzahl ist, dann auch ${}{\sqrt {D}}$ nicht prim in ${}R$ ist.

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