Quadratischer Zahlbereich/Klassengruppe/Vertreter mit beschränkter Norm für Idealklasse/Fakt

Es sei ${}D\neq 0,1$ eine quadratfreie Zahl und sei ${}A_{D}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich mit Diskriminante ${}\triangle$.

Dann enthält jede Idealklasse aus der Klassengruppe ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq A_{D}$, das die Normschranke

${}N({\mathfrak {a}})\leq {\begin{cases}{\frac {2{\sqrt {|\triangle |}}}{\pi }}&{\text{ bei }}\,D<0\,,\\{\frac {\sqrt {|\triangle |}}{2}}&{\text{ bei }}\,D>0\,.\end{cases}}\,$

erfüllt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen