Wir betrachten die beiden Restklassenringe
Zeige: S {\displaystyle {}S} ist ein Hauptidealbereich, R {\displaystyle {}R} hingegen nicht.
![{\displaystyle R=\mathbb {R} [X,Y]/(X^{2}+Y^{2}-1)\,\,{\text{ und }}\,\,S=\mathbb {R} [X,Y]/(XY-1).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f08f3eef15a9b7bfe45c7c611e53d9dd15d9bb)
ist ein
Hauptidealbereich,
hingegen nicht.
