R^2/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Bälle/Überdeckung durch offene Kreisringe/Lokal endliche Bälle/Aufgabe

Wir betrachten die kompakte Ausschöpfung

$A_{n}=B\left(0,n\right),n\in \mathbb {N} ,$

des ${}\mathbb {R} ^{2}$ und die offene Überdeckung

$W_{n}=A_{n+1}^{o}\setminus A_{n-1},n\in \mathbb {N} ,$

(es sei ${}A_{-1}=\emptyset$). Finde eine Überdeckung des ${}\mathbb {R} ^{2}$ mit offenen Kreisscheiben, die die Eigenschaften aus Fakt (und seinem Beweis) erfüllt.

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