R^n/Abgeschlossene Menge/Stark kontrahierend/Fixpunkt/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine abgeschlossene Teilmenge und sei

$f\colon T\longrightarrow T$

eine stark kontrahierende Abbildung. Zeige, dass für jedes ${}x_{0}\in T$ die rekursiv definierte Folge

${}x_{n+1}:=f(x_{n})\,$

gegen ein (von der Folge unabhängiges) ${}x\in T$ konvergiert, und dass dieses ${}x$ ein Fixpunkt

von ${}f$ ist.

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