Reelle Exponentialfunktion/Charakterisierung durch Ableitung/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x),$

eine differenzierbare Funktion mit den Eigenschaften

$f'=f{\text{ und }}f(0)=1.$

Zeige, dass ${}f(x)=\exp x$ für alle ${}x\in \mathbb {R}$

ist.

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