Reelle Folgen/Abwechslungsfolge/Konvergenz/Aufgabe

Es seien ${}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}(y_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ Folgen reeller Zahlen und sei die Folge ${}(z_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ definiert durch ${}z_{2n-1}:=x_{n}$ und ${}z_{2n}:=y_{n}$.

Zeige, dass ${}(z_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ genau dann konvergiert, wenn ${}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}(y_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ gegen den gleichen Grenzwert konvergieren.

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