Reelle Zahlen/Anordnungsaxiome/Archimedes/Folgerungen/Fakt

1. Zu ${}x,y\in \mathbb {R}$ mit ${}x>0$ gibt es ein ${}n\in \mathbb {N}$ mit ${}nx\geq y$.
2. Zu ${}x>0$ gibt es eine natürliche Zahl ${}n$ mit ${}{\frac {1}{n}}<x$.
3. Zu zwei reellen Zahlen ${}x<y$ gibt es auch eine rationale Zahl ${}n/k$ (mit ${}n\in \mathbb {Z}$, ${}k\in \mathbb {N} _{+}$) mit

   ${}x<{\frac {n}{k}}<y\,.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen