Reguläre Punkte/(1,0)/Totales Differential der Umkehrabbildung/(x,y) nach (x^2y,x-sin y)/Aufgabe

Bestimme die regulären Punkte der Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y)\longmapsto (x^{2}y,x-\sin y).$

Zeige, dass ${}\varphi$ in ${}P=(1,0)$ regulär ist und bestimme das totale Differential der Umkehrabbildung von ${}\varphi |_{U}$ in ${}\varphi (P)$, wobei ${}U$ eine offene Umgebung von ${}P$ sei (die nicht explizit angegeben werden muss).

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