Es seien V {\displaystyle {}V} und W {\displaystyle {}W} reelle endlichdimensionale Vektorräume, G ⊆ V {\displaystyle {}G\subseteq V}
offen und v ∈ V {\displaystyle {}v\in V} ein Vektor. Es bezeichne C v 1 ( G , W ) {\displaystyle {}C_{v}^{1}(G,W)} die Menge aller in Richtung v {\displaystyle {}v} differenzierbaren Abbildungen von G {\displaystyle {}G} nach W {\displaystyle {}W} . Zeige, dass die Abbildung
linear
und 
reelle endlichdimensionale Vektorräume,
ein Vektor. Es bezeichne 
die Menge aller in Richtung 
differenzierbaren Abbildungen
von 
nach . Zeige, dass die Abbildung
