Schnittmultiplizität/Einheitshyperbel und Kreis/Restklassenring als Produktring/Aufgabe

Bestimme für den Restklassenring ${}{\mathbb {C} }[X,Y]/(XY-1,X^{2}+Y^{2}-a)$ (für jedes ${}a\in {\mathbb {C} }$) eine Beschreibung als Produktring von lokalen Ringen. Man gebe dabei die ${}{\mathbb {C} }$-Dimensionen der beteiligten Ringe an.

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