Selbstabbildung der natürlichen Zahlen/Aufgabe

Es sei ${}f\colon \mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$

eine Funktion mit der Eigenschaft, dass ${}f(f(n))<f(n+1)$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ gilt. Zeige, dass ${}f$ die Identität ist.

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