Es sei f {\displaystyle {}f} eine rationale Funktion in x {\displaystyle {}x} und in a x + b r x + s n {\displaystyle {}{\sqrt[{n}]{\frac {ax+b}{rx+s}}}} (mit a , b , r , s ∈ R , a , r x + s ≠ 0 , n ∈ N + {\displaystyle a,b,r,s\in \mathbb {R} ,\,a,rx+s\neq 0,\,n\in \mathbb {N} _{+}} ), d.h. es gebe Polynome in zwei Variablen, P , Q ∈ R [ x , y ] {\displaystyle {}P,Q\in \mathbb {R} [x,y]} , Q ≠ 0 {\displaystyle {}Q\neq 0} , derart, dass
gilt.
Dann kann man durch die Substitution
die Berechnung von ∫ f ( x ) d x {\displaystyle {}\int f(x)dx} auf das Integral einer rationalen Funktion in u {\displaystyle {}u} zurückführen.
eine
rationale Funktion
in
und in ![{\displaystyle {}{\sqrt[{n}]{\frac {ax+b}{rx+s}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/121d5c59963068be33f4817058bf244ea4ba5d3a)
(mit 
),
d.h. es gebe Polynome in zwei Variablen,
![{\displaystyle {}P,Q\in \mathbb {R} [x,y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc8e1e1579bce8da1ce023c5d46217a8d0cab5c7)
, 
,
derart, dass
![{\displaystyle {}f(x)={\frac {P{\left(x,{\sqrt[{n}]{\frac {ax+b}{rx+s}}}\right)}}{Q{\left(x,{\sqrt[{n}]{\frac {ax+b}{rx+s}}}\right)}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adce5767624a70bef7503004aabfa83a9a419eae)
auf das Integral einer rationalen Funktion in 
zurückführen.
