Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Nullstellen/Aufgabe

Zeige, dass die Funktion

$f(x)={\begin{cases}x\sin {\frac {1}{x}}{\text{ für }}x\in {]0,1]},\\0{\text{ für }}x=0,\end{cases}}$

stetig ist und unendlich viele Nullstellen besitzt.

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