Stetige Funktionenfolge/Auf dichter Teilmenge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe

Es sei ${}(Y,d)$ ein metrischer Raum und ${}T\subseteq Y$ eine Teilmenge. Es sei ${}T\subseteq {\tilde {T}}\subseteq {\overline {T}}$ und

$g_{n}\colon {\tilde {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine Folge von stetigen Funktionen. Zeige, dass diese Folge genau dann gleichmäßig konvergiert, wenn die auf ${}T$ eingeschränkte Folge ${}f_{n}=g_{n}{|}_{T}$ gleichmäßig konvergiert.

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