Stetige reelle Funktionen/Kurzübersicht

Stetigkeit von reellen Funktionen
${}\bullet$ Zwischenwertsatz

Zwischenwertsatz

Es seien ${}a\leq b$ reelle Zahlen und sei ${}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion. Es sei ${}u\in \mathbb {R}$ eine reelle Zahl zwischen ${}f(a)$ und ${}f(b)$.

Dann gibt es ein ${}x\in [a,b]$ mit ${}f(x)=u$.

 

${}\bullet$ Verhalten auf kompakten Mengen