Taylor-Polynom/x sin x/a ist pi durch 2/Grad 3/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}f{\left({\frac {\pi }{2}}\right)}={\frac {\pi }{2}}\,.$

Es ist

${}f^{\prime }(x)=\sin x+x\cdot \cos x\,$

und daher ist

${}f^{\prime }{\left({\frac {\pi }{2}}\right)}=1\,.$

Es ist

${}f^{\prime \prime }(x)=\,$

und daher ist

${}f^{\prime \prime }{\left({\frac {\pi }{2}}\right)}=-{\frac {\pi }{2}}\,.$

Es ist

${}f^{\prime \prime \prime }(x)=\,$

und daher ist

${}f^{\prime \prime \prime }{\left({\frac {\pi }{2}}\right)}=-3\,.$

Das Taylor-Polynom vom Grad ${}3$ in ${}{\frac {\pi }{2}}$ ist somit

${\frac {\pi }{2}}+{\left(x-{\frac {\pi }{2}}\right)}-{\frac {\pi }{4}}{\left(x-{\frac {\pi }{2}}\right)}^{2}-{\frac {1}{2}}{\left(x-{\frac {\pi }{2}}\right)}^{3}.$

Zur gelösten Aufgabe