Topologie/Überlagerungen/Relative-Homotopie-Liftung/Fakt

Es sei ${}p\colon E\to X$ eine Überlagerung, ${}H\colon I\times I\to X$ eine Homotopie relativ ${}\{0,1\}$ und ${}f\colon I\to E$ ein Weg mit der Eigenschaft, dass ${}p(f(s))=H(s,0)$ gilt für alle ${}s\in I$.

Dann gibt es genau eine relative Homotopie

${}F\colon I\times I\to E\,$

mit der Eigenschaft, dass ${}p\circ F=H$ und ${}F(s,0)=f(s)$ für alle ${}s\in I$.

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