Topologie/Grundbegriffe/Stetigkeit für Abbildungen metrischer Räume/Fakt

Es seien ${}(X,d),(Y,e)$ metrische Räume und ${}f\colon X\to Y$ eine Abbildung.

Die Abbildung ${}f$ ist stetig genau dann, wenn für jede in ${}(Y,e)$ offene Menge ${}U$ das Urbild ${}f^{-1}(U)$ eine in ${}(X,d)$ offene Menge ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen