Totales Differential/Umkehrabbildung/(sin xy, yz cos x^2,e^(xyz))/(1,pi,1)/Aufgabe

Betrachte die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(x,y,z)\longmapsto (\sin xy,yz\cos \left(x^{2}\right),e^{xyz}).$

Zeige, dass ${}\varphi$ im Punkt ${}P=(1,\pi ,1)$ lokal umkehrbar ist, und bestimme das totale Differential der Umkehrabbildung im Punkt ${}Q=\varphi (P)$.

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