Trigonalisierbar/Diagonalisierbar/Eigen- und Hauptraum/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine trigonalisierbare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann diagonalisierbar ist, wenn für jedes ${}\lambda \in K$ die Gleichheit

${}\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}=\operatorname {Haupt} _{\lambda }(\varphi )\,$

gilt.

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