Zariski-Filter/Gerade in affiner Ebene/Generisch, Umgebung, Asymptotisch/Aufgabe
Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und betrachte die affine Ebene zusammen mit der -Achse
Zeige, dass die folgende Menge ein saturiertes multiplikatives System ist.
![{\displaystyle {}S={\left\{f\in K[X,Y]\mid {\text{In der homogenen Komponente }}f_{\deg(f)}{\text{ kommt }}x^{\deg(f)}{\text{ vor}}\right\}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/171bc764fbe20272e123a8847ab18fccbaebffaa)
Skizziere die Nullstellenmenge von einigen Polynomen, die oder die nicht zu gehören.
Es sei der zugehörige topologische Filter. Vergleiche mit dem Umgebungsfilter zu und dem generischen Filter zu .
