Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Verfahren

Beim schriftlichen Multiplizieren ${}m\cdot n$ zweier natürlicher Zahlen, die im Dezimalsystem als

$m=a_{0}+a_{1}10+a_{2}10^{2}+\cdots +a_{k}10^{k}\,\,{\text{ und }}\,\,n=b_{0}+b_{1}10+b_{2}10^{2}+\cdots +b_{\ell }10^{\ell }$

gegeben sind, geht man folgendermaßen vor.

1. Man berechnet für jedes ${}j=0,1,\ldots ,\ell$ einzeln die Dezimalziffern ${}c_{i}$ des Teilproduktes ${}m\cdot b_{j}$ und die Überträge ${}d_{i+1}$ (mit dem Startwert ${}d_{0}=0$) sukzessive über die Gleichungen

   ${}a_{i}b_{j}+d_{i}=d_{i+1}\cdot 10+c_{i}\,$

   mit

   ${}0\leq c_{i}\leq 9\,.$

2. Die zu den ${}j$ (bzw. ${}b_{j}$) gehörenden Ziffernfolgen schreibt man untereinander, wobei jeweils ${}c_{0}$ unterhalb von ${}b_{j}$ steht.
3. Man summiert die verschiedenen verschobenen Teilprodukte im Sinne des schriftlichen Addierens.

Das Ergebnis (im Dezimalsystem) dieser Addition ist die Ausgabe des Multiplikationsalgorithmus.