Zerfällungskörper/Ist eindeutig/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}F\in K[X]$ ein Polynom. Es seien ${}K\subseteq L_{1}$ und ${}K\subseteq L_{2}$ zwei Zerfällungskörper von ${}F$.

Dann gibt es einen ${}K$-Algebraisomorphismus

$\varphi \colon L_{1}\longrightarrow L_{2}.$

Insbesondere gibt es bis auf Isomorphie nur einen Zerfällungskörper zu einem Polynom.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen