Zurückziehen einer Differentialform/R^3 ohne 0 nach R^3 ohne Gerade/(u,v,w) nach (uvw,u^2-vw^5,u^2+v^2+w^2)/z^2dxdy+xy durch z dxdz+(xe^y-z)dydz/Aufgabe

Wir betrachten die stetig differenzierbare Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\setminus \{(0,0,0)\}\longrightarrow N={\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid z\neq 0\right\}},\,(u,v,w)\longmapsto (uvw,u^{2}-vw^{5},u^{2}+v^{2}+w^{2}),$

und die ${}2$-Differentialform

$\omega =z^{2}dx\wedge dy+{\frac {xy}{z}}dx\wedge dz+(xe^{y}-z)dy\wedge dz$

auf ${}N$. Bestimme die zurückgezogene Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$.

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