Affine Varietät/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Addition und Multiplikation/bildet Ring/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}V=V({\mathfrak {b}})\subseteq \mathbb {A} _{K}^{n}$ eine affin-algebraische Menge, und ${}U\subseteq V$ eine Zariski-offene Menge.

Dann bildet die Menge der algebraischen Funktionen auf ${}U$ einen Unterring des Rings der Funktionen von ${}U$ nach ${}K$

(wobei die Operationen in ${}K$ ausgeführt werden).