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Affine Kurven/Monomiale Kurvenabbildung/Ist Normalisierung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir haben . Da die Exponenten teilerfremd sind, erzeugen sie die Eins und das bedeutet (multiplikativ betrachtet), dass es ein Monom in diesen Potenzen (auch mit negativen Exponenten) gibt, das gleich ist. D.h. ist ein Quotient von Elementen aus und daher sind die Quotientenkörper gleich. Andererseits erfüllt eine Ganzheitsgleichung über , beispielsweise (richtig gelesen) . Da normal ist (sogar faktoriell, da es ja ein Hauptidealbereich ist), muss es sich um die Normalisierung handeln.