Beweis
. Es sei
mit und einem Untervektorraum
.
Dann ist
mit einem . Nach Definition einer baryzentrischen Kombination ist
-
ein Element von .
. Dies ist eine Abschwächung.
. Wir wählen einen Punkt und betrachten
-
Es ist . Zu gehören nach Voraussetzung auch und zu . Damit gehört wiederum auch
-
zu , wobei die Gleichheit auf
Aufgabe
beruht. Dieser Punkt ist aber gleich
-
so dass zu gehört. Somit ist abgeschlossen unter der Vektoraddition. Es sei und . Dann gehört nach Voraussetzung auch
-
zu und damit gehört zu . Also ist
mit einem Untervektorraum .