Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/T7/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Norm zu einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem ${}\mathbb {R}$-Vektorraum ${}V$.
2. Die Eigenschaft zweier metrischer Räume ${}L$ und ${}M$, zueinander homöomorph zu sein.
3. Eine polynomiale Funktion

   $f\colon {\mathbb {K} }^{n}\longrightarrow {\mathbb {K} }.$

4. Eine kompakte Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
5. Die Differenzierbarkeit einer Funktion

   $f\colon I\longrightarrow V$

   in einem Punkt ${}t\in I$, wobei ${}I$ ein Intervall und ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum ist.

6. Ein Zentralfeld

   $F\colon \mathbb {R} \times V\longrightarrow V$

   auf einem reellen endlichdimensionalen Vektorraum ${}V$.

7. Eine Differentialgleichung höherer Ordnung (in einer Variablen).
8. Eine Linearform auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$, wobei ${}K$ ein Körper ist.

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