Benutzer:O.tacke/Projekttage Mathematische Modellierung

Vom 07.09.2009 bis 09.09.2009 durfte ich als Betreuer an einem Projekt zur mathematischen Modellierung teilnehmen, das am Theodor Heuss Gymnasium in Wolfenbüttel durchgeführt wurde.

Vorabinformationen

Die folgenden Vorabinformationen beruhen auf der Ausarbeitung von Martin Bracke, der das Projekt leitete. Er arbeitet an der TU Kaiserslautern in der Gruppe für Technomathematik.

Mathematische Modellierung kann in vielen Bereichen eingesetzt werden, beispielsweise zur

• Vorhersage und Simulation von Prozessen (zum Beispiels Wetter oder Verkehr)
• zur Unterstützung der Entscheidungsfindung (Business Intelligence)
• zur Automatisierung (Produktionsabläufe)
• ...

Ziel des Projekts ist es unter anderem, Zusammenhänge zwischen verschiedenen Disziplinen aufzudecken, die Vielschichtigkeit und Mehrdeutigkeit von Lösungswegen aufzuzeigen und das Spektrum des eigenen Wissens auszuschöpfen. Die Schüler sollen dabei lernen, selbständig im Team zu arbeiten, mathematische Sachverhalte selbst zu erarbeiten und die Realität in Mathematik zu übersetzen und wieder zurück - und außerdem entdecken, dass auch sie schon mehr mit Mathe anstellen können als rechnen.

Die Lehrer und Betreuer sollen dabei

• moderieren und nicht "vorkauen"
• (vermeintliche) Irrwege zulassen
• mitarbeiten und nicht vorarbeiten
• mehr Fragen stellen als Antworten geben
• gegebenenfalls bei der Präsentation und Interpretation unterstützen

1. Tag

Zunächst erhielten wir von Herrn Bracke eine grobe Einführung in das Vorhaben. Anschließend stelle er uns die einzelnen Themenvorschläge vor und erläuterte, welche Besonderheiten in der Vergangenheit zu beobachten waren.

In einer weiteren Präsentation wurde dann den Schülern der zwei Mathematik-Leistungskurse an anschaulichen Beispielen vorgestellt, wo man später mit dem Fach in Berührung kommen kann. Die Schüler erhielten ebenso eine Übersicht über die Themen und durften sich dann gruppenweise je eines zur Bearbeitung aussuchen. Die Wahl meiner Gruppe fiel auf das Problem, beim Rugby einen guten Punkt für die Ablage des Balls bei einem Erhöhungsversuch (conversion) zu finden. Als erste Anhaltspunkte gab es nur einige allgemeine Informationen zum Prinzip der Erhöhung, den Eigenschaften des Balls und des Spielfelds.

Die Schüler wurden also weitgehend ins kalte Wasser geworfen. Von mir gab es nur einige allgemeine Tipps zum möglichen Vorgehen nach den Prinzipien "Modelliere einfach - denke kompliziert" und "Beginne klein und ergänze" nach Pidd - die hatte ich noch von meiner Diplomarbeit im Kopf. Inhaltliche Hilfestellungen gab es nicht. Die Gruppe sollte möglichst eigenständig arbeiten und wurde auch allein gelassen.

Bei meinen kurzen Stippvisiten ließ ich mir knapp den aktuellen Stand erklären. Sie hatten erst einmal grob überschlagen, worauf es bei der Erhöhung ankommt. Probeweise haben sie dann mit ein paar Rugby-Bällen getestet, wie weit und genau man damit als Laie schießen kann. Zwischenergebnis war, dass man auf dreißig Meter auch als Ungeübter recht zielsicher ist. Ich hätte mir wahrscheinlich zuerst überlegt, welche Einflussgrößen es geben könnte, eine Zeichnung erstellt und dann kurz ein paar Eckdaten ausgerechnet. Ich gebe zu, ich mich bewusst selbst zurückhalten. Den Drang, die eigene Meinung vorzubringen, musste ich unterdrücken.

Am Ende des Tages fragte ich zusätzlich, was man sich für den nächsten Tag vorgenommen hatte. Das sollte verhindern, dass es planlos weitergeht. Die Gruppe wollte eine Videokamera mitbringen, um die Flugbahn von Schüssen genauer zu untersuchen und für die zu erstellende Abschlusspräsentation zu dokumentieren. Um ein wenig näher in Richtung Mathematik zu kommen, fragte ich als weiteren Denkanstoß, in welcher Größenordnung sich die Werte mit der Wahl des Ablagepunkts denn verändern und wies darauf hin, dass dreißig Meter Schussweite gar nicht ausreichen, wenn der Ablagepunkt nahe der Seitenauslinie liegt.

2. Tag

Die Schüler wählten am Nachmittag des Vortages - eigentlich Freizeit - den "gängigen" Weg der Lösungsfindung: Google :-) Darüber stießen sie auf eine Zeichnung, die einen ersten Lösungsansatz enthielt und die Zielfunktion vorgab, die sie maximieren wollten (den Abweichungswinkel, bei dem der Ball immer noch ins Tor trifft).

Unter den Lehrern und Betreuern entstand eine interessante Diskussion zum Thema Bewertung von Gruppenarbeiten. Idee war statt einer Gesamtnote für alle (eher ungerecht, wenn sich jemand reinhängt und jemand anderes nicht) oder der Bewertung von Einzelleistungen (hier eher schwierig) eine Gesamtpunktzahl zu verteilen, zum Beispiel bei einer Vierergruppe bis zu 60 Punkte. Diese müssten dann durch die Gruppe selbst auf deren einzelne Mitglieder verteilt werden. Vorteil wäre, dass die Gruppe Mitläufertum selbst bestrafen kann und die relative Notengebung innerhalb der Gruppe eher als gerecht empfunden wird, da sie die Kriterien der Verteilung selbst festlegt. Wenngleich durch das Verfahren vielleicht alle stärker angespornt sind, fördert es möglicherweise den Konkurrenzkampf in zu starkem Maße. Es dürfte sich daher eher eignen, wenn die Gruppenmitglieder sich bereits eine Weile kennen oder wenn die Kooperation über längere Zeit stattfindet, beispielsweise in mehreren Projekten oder im weiteren Schulalltag (vergleiche Spieltheorie). Die Art der Gruppenzusammensetzung könnte ebenfalls Einfluss auf die Tauglichkeit des Verfahrens haben: Zwei dominante Mitglieder könnten beispielsweise ein zurückhaltendes Mitglied überstimmen und so mehr Punkte für sich beanspruchen; ein ähnliches Bild könnte sich ergeben, wenn sich einige Gruppenmitglieder kennen, andere aber nicht. An der Uni ergibt sich zudem noch die Besonderheit, dass einige Studenten auf eine Note angewiesen sind, einige aber auch nur einen Leistungsnachweis benötigen, dessen Ergebnis nirgends einfließt. Letzere könnten folglich ihre Punkte den anderen schenken und so das Resultat verzerren. Findige Studenten könnten gar auf die Idee kommen, einige Kommilitonen lediglich "auf dem Papier" teilnehmen zu lassen, um so ihre eigene Note aufzubessern. Interessant wäre es sicher auch, die eigene Wahrnehmung der Einzelleistungen mit der Wahrnehmung der Gruppenmitglieder zu vergleichen und gegebenenfalls Gründe für die Abweichungen zu bestimmen. Mindestens einer der Projektteilnehmer fand das Vorgehen nach Verkündung durch einen Lehrer jedenfalls "asi".

Die Schüler nutzten zunächst eine Tabellenkalkulation um, ihre Zielfunktion mit zwei Unbekannten zweidimensional darzustellen. Sie ermittelten damit durch "Festhalten" einer Variable eine Kurvenschar. Durch deren Extrempunkte wurde grafisch eine Kurve gelegt. Diese gibt letztlich Ablagepunkte für den Erhöhungsversuch an, die jeweils den größtmöglichen Winkel mit "Blick" auf das Tor ermöglichen. Statt für die dritte Dimension, nämlich die Höhe die aus dem Physikunterricht bekannte "Wurfparabel" heranzuziehen, ging man die Sache tatsächlich ansatzweise empirisch an. Auf dem Sportplatz wurden Schüsse absolviert, um in etwa festzustellen, wie weit ein Laie schießen kann und dabei noch das Tor in drei Meter Höhe erreicht - etwa 35 Meter. Das ganze wurde gefilmt. Da ich die Bearbeitung bisher ziemlich unmathematisch fand (den Ansatz hatte man sich ja ergoogelt), regte ich an, den Schuss noch einmal formelmäßig zu untersuchen. Ich ließ mir außerdem erneut das geplante weitere Vorgehen schildern. Die Gruppe wollte freiwillig den Nachmittag nutzen, um bereits an der Präsentation für den Folgetag zu arbeiten - insbesondere, um das Filmmaterial nachzubearbeiten. Da offenbar grundsätztlich bereits einige Erfahrung mit dieser Aufgabe bestand, beschloss ich, direkt einige ergänzende Tipps zu geben.

Insgesamt hatte ich zu diesem Zeitpunkt das Gefühl, die Projektarbeit, das Experimentieren mit Größen, usw. kommen gut an - wenig Interesse schien allerdings an der mathematischen Durchdringung des Themas zu bestehen.

3. Tag

Schüler beschreibt Zeichnung zum Thema "optimal einparken"

Dritter und letzter Tag: Die Gruppe hatte am Vortag die Präsentation bereits im Wesentlichen vervollständigt und fügte nun die bearbeiteten Filmaufnahmen (Spur des fliegenden Balles war eingezeichnet) und ein Schaubild zur Wurfparabel ein. Zu letzterer hatte ich zuvor noch ein wenig wiederholt. Die Gruppe bestimmte immerhin per Tabellenkalkulation einen optimalen Winkel für Erhöhungsversuche mit bestimmten Parametern. Ich hatte allerdings nicht das Gefühl, dass man sich tiefer damit beschäftigt hatte.

Den Abschluss des Tages bildeten die Präsentationen der zehn Gruppen, die teilweise sehr überzeugend ihre Ergebnisse vertraten. Da an der Uni später ebenfalls Vorträge in Seminaren, usw. gefordert werden, ist das auf jeden Fall eine gute Übung. Meiner Ansicht nach könnte man die Schüler allerdings noch dabei unterstützen, Präsentationen sinnvoll zu gestalten und vorzuführen: Früh übt sich, wer ein Meister werden will. Perfekte Redner und unternehmenstaugliche Schaubilder habe ich nicht erwartet, aber einige grundlegende Dinge habe ich wiederentdeckt, vor denen ich Studenten auch immer wieder warne. Dazu zählen beispielsweise "Folienfilme" oder mit Text überfrachtete Seiten. Wenn Präsentationen auch in der Schule häufiger genutzt werden, sollte man auch entsprechende Kompetenzen fördern - sonst schleifen sich "schlechte Angewohnheiten" ein und müssen später wieder (mehr oder weniger mühsam) abtrainiert werden.

Fazit

Das Projekt hat mir gut gefallen, da die Schüler das im Unterricht gelernte Handwerkszeug auf praktische und zumeist anschauliche Probleme anwenden konnten. Deren Lösungen waren nicht offensichtlich, so dass man einige Zeit mit Nachdenken verbringen musste - Festbeißen und Durchhalten waren gefordert. Gerade in Gruppen ist dies eine besondere Herausforderung, wenn Motivation und Kenntnisse der Mitglieder voneinander abweichen - eine gute Lektion für diejenigen, die später im Berufsleben mit Teamarbeit konfrontiert werden.

Wie Herr Bracke feststellte, konnte hoffentlich jeder eine der beiden Erfahrungen sammeln: "Mir macht so etwas Spaß" oder "Mir macht so etwas keinen Spaß". Beide können einen Anhaltspunkt dafür bieten, ob man sich in später in solchen Berufen wohlfühlen könnte, die etwas mit Mathematik zu tun haben und längerfristiges "Knobeln" an einem Projekt erfordern.

Mir haben die drei Tage auf jeden Fall Spaß gemacht, und ich habe etwas gelernt - ich hoffe, den Schülern erging ebenso.

Impressionen zum Schluss: Drei Fotos zu der Veranstaltung