Cech-Kohomologie/Abgeleitete erste Kohomologie/Injektiv/Fakt

Es sei ${}{\mathcal {F}}$ eine Garbe von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum ${}X$ und sei

${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,$

eine Überdeckung ${}{\mathfrak {U}}$.

Dann ist die Abbildung

${\check {H}}^{1}({\mathfrak {U}},{\mathcal {F}})\longrightarrow H^{1}(X,{\mathcal {F}})$

injektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen